犯罪嫌疑人盗墓没东西的罪是盗掘古文化遗址、古墓葬罪。盗掘具有历史、艺术、科学价值的古文化遗址、古墓葬的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。盗掘古文化遗址、古墓葬罪是指盗掘具有历史、艺术、科学价值的古文化遗址、古墓葬的行为。
【法律依据】
根据《刑法》规定，盗掘具有历史、艺术、科学价值的古文化遗址、古墓葬的，处三年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金；情节较轻的，处三年以下有期徒刑或者拘役，可以并处罚金；有法律规定情形的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑，并处罚金或者没收财产。
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